Formé en Belgique (Virton, Charleroi, Entente Bertrix et Eupen), Bassette a fait ses débuts professionnels avec Caen, en Ligue 2, en septembre 2021. Après deux saisons entre les équipes de jeunes et l’équipe première, il a été prêté à Malines (2023-2024) avec qui il a inscrit cinq buts et délivré une passe décisive en 23 rencontres de Jupiler Pro League.
Au mercato estival 2024, le natif d’Arlon s’est engagé avec Coventry, club de deuxième division anglaise. Malgré des débuts prometteurs, Bassette n’a pas su trouver sa place dans l’effectif des « Bantams » après l’arrivée de Frank Lampard au poste d’entraîneur. Peu utilisé en Championship, il a connu deux prêts lors de la saison écoulée au Stade de Reims (Ligue 2) et au FC Kaiserslautern en deuxième division allemande.
Norman Bassette a déjà été appelé avec les Diables Rouges et a disputé une minute d’un match de Ligue des Nations face à Israël en novembre 2024 (défaite 1-0). Il a également joué dix rencontres avec les Diablotins.
